Ich kenne es auch eher so, dass der Vertrag für den Kunden verbindlich ist. Der Verkäufer hat aber das recht X Tage nach Vertragsunterzeichnung den Vertrag aufzuheben. Wenn dies nicht passiert gilt auch für ihn der Vertrag als verbindlich.
(So ists auch bei mir im Vertrag)
Das hat eher den Hintergrund, dass man als Käufer nicht doof da steht, wenn man keine Auftragsbestätigung erhalten hatte und nach 5 Monaten dann vom Verkäufer gesagt wird dass der Vertrag gar nicht zustande kam mit Verweis auf die fehlende Bestätigung...
Würde definitv einfach mal in den Vertrag schauen.